這一天，有個白髮老奶奶拄着枴杖走在木橋上，不小心掉到了河裏。正在小河邊吃草的一頭小綿羊看見後，趕緊跑過去，把老奶奶救了上來。老奶奶抖抖身上的水，笑着對小綿羊説：“謝謝你，善良的孩子，我能滿足你一個心願，明天我在這裏等你，你把你想好的心願告訴我。”説完，白髮老奶奶走了。
小綿羊回到羊圈，把這件事告訴了其他綿羊。這下可嚷嚷開了，有的説：“我們換一所大房子吧，羊圈住夠了。”有的説：“我們要點肉和魚吧，青草吃膩了。”有的説：“我們要一輛汽車吧，走路走累了。”只有小綿羊默不出聲，心裏有主意。
第二天，小綿羊果然在小河邊見到了白髮老奶奶。他對老奶奶説：“老奶奶，我的心願是把這座小木橋變成石頭橋，人們走在上面穩穩當當，再不用害怕了。”老奶奶笑着點點頭，用枴杖往小木橋一指，小木橋立刻變成了一座嶄新的石橋。小綿羊謝過老奶奶，高興地走了。
就這樣，人們再不怕過橋了。為了感謝善良的小綿羊，人們把這座石橋叫做羊橋。