中學畢業後，他因交不起學費被迫失學。回到家鄉，一面幫父親幹活，一面繼續頑強地讀書自學。不久，又身染傷寒，病勢垂危。在牀上躺了半年之後，病雖然痊癒，卻留下了終身的殘疾———左腿的關節變形，瘸了。當時，他只有19歲，在那迷茫、困惑，近似絕望的日子裏，他想起了雙腿後著兵法的孫臏。“古人尚能身殘志不殘，我才只有19歲，更沒理由自暴自棄，我要用健全的頭腦，代替不健全的雙腿!”青年華羅庚就是這樣頑強地和命運抗爭。白天，他拖着病腿，忍着關節劇烈的疼痛，拄着枴杖一顛一顛地幹活，晚上，他油燈下自學到深夜。
1930年，他的論文在《科學》雜誌上發表了，這篇論文驚動了清華大學數學系主任熊慶來教授。以後，清華大學聘請華羅庚當了助理員。在名家雲集的清華園，華羅庚一邊做助理員的工作，一邊在數學系旁聽，還用四年時間自學了英文、德文、法文、發表了十篇論文。
數學成績不好引起華羅庚的警覺，他暗下決心，一定要趕上去。於是，一有空他就抱着數學課本看，尋找數學題來做，漸漸地對數學產生了興趣。
有一天，數學老師李月波把課講完，亮出了一道趣味題讓大家去做。題目是：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?”當其他同學還在冥思苦想時，華羅庚卻很快舉手回答：“23!”李老師頗為驚訝，走過來詢問：“你看過《孫子算經》，它是中國的?剩餘定理?，傳到西方後被稱做?孫子定理?”。老師又問：“是你自己算的，那你説説，你是怎麼算出來的?”華羅庚不緊不慢地陳述了他的思考演算過程：“我是這樣想的：這個數三三數之剩二，七七數之剩二，這道題的答案可能就是3×7+2，我又一算，23用5除之正好餘3，所以23就是所求的數了!”老師興奮地告訴同學們：“華羅庚同學的答案是正確的，演算的思路也是完全正確的。”從此，全班同學對華羅庚刮目相看了。
華羅庚的數學智慧，讓老師大為驚喜。老師的鼓勵又使得華羅庚興趣大增，在數學上加倍用功，於是，數學成績便突突地往上衝。